（图片滥觞:AlexBellosEdmundHarriss）
上头这幅看着像是正在朝蛮成长的水藻，又像正在开启的礼炮的动画，实践上展现的是一个繁杂的数知识题——它为考拉兹料想(Collatzconjecture)供给了一个新视角。
考拉兹料想是数学中最惹人注视标痛苦之一，它也被称为奇偶归一料想、3n+1料想、冰雹料想再有角谷料想等等。这个料想的很简略把握，你只要要晓得何如加1，何如除以2，以及何乘以3就好了。
但是，这般的简略性却与证实料想自身的难度造成了鲜明的对照。知名数学家保罗·埃尔德什（PaulErd?s）曾说：“数学还没有做好预备面临如许的题目。”上图中的动画就为众人展现了为甚么这是一个如斯难于破译的题目。
（保罗?埃尔德什是颁发过论文数目至多的数学家，论文总额约多篇，与位数学家合营编写过论文。也是知名数学华侨家陶哲轩的伯乐）
它的运算准则特别简略：首先，取一个大肆正整数，依照下列准则进交运算
若数字为偶数，则将其除以2;
若数字为奇数，则让其乘以3，再加1，再除以2;
反复上述流程。
咱们以数字13为例：
13是奇数，以是咱们将其乘以3倍获得39，加1获得40，减半后获得20;
再用20来反复这个策画，20是偶数，以是只要减半获得10；
10也是偶数，除以2后获得5；
5是奇数，乘以3、再加1再减半，获得8；
8为偶数，除以2即是4；
4再减半获得2；
着末2除以2获得1。
是以13的完好序列为：13→20→10→5→8→4→2→1
考拉兹料想首先由德国数学家LotharCollatz在年提议：不论筛选甚么正整数做为发端，经过运用上述的准则，最后都市获得1。
大大都数学家都认为这是准确的。咱们曾经也许经过策画机来探测特别硕大的数字，就方今事实来看还没发觉任何反例。但于今也仍没有人晓得该何如证实这个料想。
（图片滥觞:VisionsofNumberland/AlexBellos）
上图显示的是咱们时时在商议该料想的竹素或论文中屡屡看到的树形图。对于树中的每个数字在分支以从上往下的方位显示考拉兹序列中的数字，比方以前陈列的数字13，顺着13往下找便能找到依照考拉兹准则策画出的那一系列数字。由于迄今为止探望到的所珍稀字都市来到4、2，着末再到1，是以所珍稀字都是滥觞于统一树中的分支。
（图片滥觞:VisionsofNumberland/EdmundHarriss）
为了注明这个题目何以如斯繁杂，费耶特维尔的阿肯色大学的数学艺术家埃德蒙·哈里斯(EdmundHarriss)在准则图的根底上新添了一条对于分支方位的准则，用来反响一个数字是由两种算法中的哪一种运算而生成，如上图所示。
这类挫折揭破了从一个给定命字到1的路线有多灾以展望。不论你处在树枝中的哪个数字，即使在你上头的数字是你的两倍，则上端分支会以不变角度向顺时针方位转移；即使不是两倍，则以不变角度向逆时针方位转移。
咱们将数字去掉，并将分支的线条加粗(如上右图)，就获得了文章出处的动画中所显示的大体仪表。这幅动画显示树在包括下列的所珍稀字时会何如成长。它完善的为咱们展现了一个简略有序的准则是何如造成严峻的混乱和无序的：周全机关看起来天然又横蛮。哈里斯所制做的这些图象让咱们顺接领会到，为甚么要管理考拉兹料想会如斯痛苦。
有甚么是咱们曾经也许证实的呢？
首先，咱们也许证实，4、2、1是唯独简略的不变轮回样式。一个简略的轮回样式象征着它只波及到一个奇数，是以3n+1在这个流程中只行使一次。在4、2、1中，唯独的奇数是1，唯独一次需求用到3n+1的机缘是将1更改为4。
假如一个简略的轮回样式包括奇数n，那末3n+1一定是2n的倍数。由于咱们一定也许从3n+1除以2这个流程中返回到数字n。也即是说：
3n+1=y2n，
个中y是一个正整数。
若y是正整数，那末可取到的最小的值是1，即即使y=1，那末
3n+1=2n。
这个等式显然差错，由于n是一个正整数。取下一个最小正整数y，即y=2，咱们获得等式：
3n+1=4n，
得出n=1。进而获得反复样式1、4、2、1、4、2.……即使持续增添y的值，让y≥3，则有
3n+1=y2n≥6n，
这象征着
1≥3n，
以是
1/3≥n。
一样，由于n是正整数，以是这个不等式也差错。是以，咱们曾经证实4、2、1是唯独简略的反复样式。即使一个考拉兹序列最后落在一个简略的轮回样式上，那末这个样式一定是4、2、1……但是，这并不能证实没有含有多于一个奇数的反复样式。
别的一件也许证实的事是，有有数的数字能造成轮回性样式4、2、1。实践上，任何以n=2^m的样式的数字n，个中m是正整数时，最后都市造成轮回在4、2、1周期上的序列。显然如许的数字n为偶数，以是对n来讲考拉兹流程的第一步是将它除以2获得2^(m-1)。即使m-1=0，那末2^(m-1)=1，证实曾经来到4、2、1周期；即使m-10，那末2^(m-1)是偶数，以是下一步运算也是除以2。
反复这个流程注明序列中的所珍稀字均为偶数，以是里程中的通盘环节都是除以2，以是最后都市降至4、2、1。这对于任何正整数m都建立的，是以证实了有无穷多的数字在考拉兹序列中最后落在这个周期上。但一样的真理，这并不能证实每个数字在考拉兹运算中都市造成一个4，2，1的序列。即使你认为这听上去有点拗口，这有一个简略的类比：偶数有无穷个，但并不是每一个数字都是偶数。
考拉兹料想看似简略，实践却如斯繁杂。丹心盼望能早日看到全数的证实流程。
参考滥觞：